Pagetop

高校数学の解き方がわかります|わかりMATH

サイトマップ
わかりMATH

ようこそ ゲスト さん

無料会員登録・ログイン

わかりMATHトップ > 辞書ページ > 【辞書】たすき掛け
【二次関数】

【辞書】たすき掛け わからないところを質問する

二次式の因数分解をするときに知っておくと便利な「たすき掛け」について解説します。

なぜたすき掛けが必要か? わからないところを質問する

二次方程式を解くときに、因数分解を使うととても簡単に解けます。

 

<例1>

`x^2-3x+2=0`

`(x-1)(x-2)=0`

よって `x=1, 2`

 

しかし、係数が複雑になると、因数分解するのが大変です。

 

<例2>

`4x^2-5x+6=0`

`(4x+3)(x-2)=0`  ←見つけるのが大変!

よって `x=-3/4, 2`

 

このときの頭の中の計算を少しだけ楽にしてくれるのが、「たすき掛け」という方法です。

たすき掛けの原理 わからないところを質問する

二次式 `(ax+b)(cx+d)=0` (ただし `a !=0, c !=0` )を展開してみると、

`acx^2 +adx +bcx+bd=0`

`acx^2 +(ad+bc)x+bd=0`  となります。

 

因数分解とは、展開の反対なので、

この式の `ac, ad+bc, bd` から元の `ax+b, cx+d` を見抜けばよいのです。

たすき掛けのやり方 わからないところを質問する

まずはやってみましょう。

<例3>

`2x^2+5x+3=0`

 

この二次方程式は、 `x^2` の係数が `1` ではないので、因数分解しにくいですね。

このようなときに、たすき掛けが効力を発揮します。

 

2x^2+5x+3=0のたすき掛け1

①まず、上のように `x^2` の係数( `2` )と、定数項( `3` )をそれぞれ適当に分解し、縦に並べます。

 

2x^2+5x+3=0のたすき掛け2

②次に、4つの数字のななめ同士をかけて、右側に書きます。

 

2x^2+5x+3=0のたすき掛け3

③最後に、ななめ同士をかけた2つの数字を足します。

足した数字が `x` の係数( `5` )にならなかったら、①に戻ります。

 

2x^2+5x+3=0のたすき掛け4

足した数字が `x` の係数( `5` )になるような並べ方が見つかったら、

4つ並べた数字のうち上の段を `ax+b` に、下の段を `cx+d` に代入すれば因数分解が完成です。

 

例3の因数分解: `(2x+3)(x+1)=0`

 

慣れると早くできるようになるので、ぜひ使ってみてください。

脚注
難しい言葉
吹き出しの中に
表示する文章
わかりにくい言葉
分かりにくい言葉の解説

関連ページ

二次方程式の解き方と解の公式について解説します。
ページトップへ