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【二次関数】

【辞書】グラフの平行移動 わからないところを質問する

このページでは、グラフの平行移動の公式について解説します。

`y=f(x)` と、 `y=f(x)+b` とを比べてみよう。 わからないところを質問する

`y=f(x)` と、 `y=f(x)+b` との違いは、「最後に `+b` があるかどうか」だよね。

だから、`y=f(x)` よりも、 `y=f(x)+b` の方が、全ての場所で `b` だけ大きくなるんだ。

 

y軸方向にb平行移動したグラフ

これを図で表すと、右のように、`y=f(x)` を、

`y` 軸方向に `+b` 平行移動したグラフになるよ。

 

ここで、 `y=f(x)+b` という式の `b` を左辺へ移項すると、 `y-b=f(x)` となるよね。

 

つまり、元の式 `y=f(x)` の `y` を `y-b` に置き換えた `y-b=f(x)` のグラフは、

元のグラフを `y` 軸方向に `+b` 平行移動したグラフになるということだね。

 

グラフを ` y ` 軸方向に ` b ` 平行移動したいときは ` y ` に ` y - b ` を代入する。

 

この公式を使えば、どんな関数でも、すぐに平行移動したグラフの式を求めることができるよ。

`y=f(x)` と、 `y=f(x-a)` とを比べてみよう。 わからないところを質問する

次に、 `y=f(x)` と、 `y=f(x-a)` との違いを見てみよう。

まず、式の違いは、元の式の `x` が `x-a` に置き換わっているよね。

 

このとき、グラフがどのように違うかを考えてみよう。

ちょっとややこしいので、簡単にするために `a=2` の場合で考えよう。

 

表1: `x` と `x-2` の対応

`x` -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
`x-2` -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

 

上の表の通り、 `x-2` は、 `x` よりも `2` 進んだときに、元の `x` と同じ値を取るよ。

 

x軸方向に2平行移動したグラフ

これを関数 `f(x)` に代入して考えると、 `f(x-2)` は、

`x` の値がちょうど `2` ずつ大きいときに、

元の `f(x)` と同じ値を取るということだね。

 

これは、右の図のように、 `x` 軸方向に `+2` 平行移動したのと同じになるよ。

 

つまり、元の式 `y=f(x)` の `x` を `x-a` に置き換えた `y=f(x-a)` のグラフは、

元のグラフを `x` 軸方向に `+a` 平行移動したグラフになるということだね。

 

グラフを ` x ` 軸方向に ` a ` 平行移動したいときは ` x ` に ` x - a ` を代入する。

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