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【二次関数】

【辞書】関数と座標の関係 わからないところを質問する

「関数」とは、ある値を別の値に変換するルールのことを言います。

それでは、グラフとはいったい何を表しているのでしょうか。

このページでは、関数と座標の関係について解説します。

グラフとは点の集合である わからないところを質問する

グラフとは、ひと言で言うと、その関数に代入した値と、関数によって変換された結果の値の集合です。

 

関数にある値を代入すると、「関数」とは、ある値を別の値に変換するルールのこと

代入する値を少しずつ変えていった結果を全て座標に書き込むと、グラフになるのです。

中学校で、二次関数 `y = x^2` のグラフを書くために

方眼紙に点を打っていった方も多いのではないでしょうか。

手作業では書ける点の量に限界がありますが、点を無限に細かくしたのがグラフということです。

表1:関数 `y = x^2` のグラフ

二次関数 `y = x^2` のグラフ 間隔1の場合 間隔0.5の場合 間隔0.1の場合 間隔無限小の場合
点を取る `x` 座標の間隔 1 0.5 0.1 無限に小さい

「グラフが通る点」とは? わからないところを質問する

関数を扱う単元では、「グラフが点 `(a, b)` を通る」という表現がよく出てきます。

 

上で説明したように、グラフとは、関数に値を代入した結果の集合なので、

「グラフが点 `(a, b)` を通る」というのは、つまりは「関数に `a` を代入したら `b` になった」ということなのです。

言い換えると、関数 `y = f(x)` に `x = a, y = b` を代入すると、等号が成立するということです。

得られた式(方程式)は、問題を解くための条件式として使えます。

ある関数 `y = f(x)` のグラフが点 `(a, b)` を通る

 `iff` 方程式 `b = f(a)` が成立する

 

ちょっと難しいですね。具体例で見てみましょう。

 

例題)二次関数 `y = x^2 + 3x +c` が点 `(1, 2)` を通るとき、`c` の値を求めよ。

 

答え)点 `(1, 2)` を通るので、`x = 1, y = 2`を代入して等号が成り立つ。

    よって `2 = 1^2 + 3 xx 1 + c` を解いて、`c = -3`

 

関数の式に、通る点の座標を代入して、方程式が得られる過程がわかったでしょうか。

これは極めて重要なので、絶対に覚えてくださいね。

脚注
「関数」とは、ある値を別の値に変換するルールのこと
関数の定義より。
詳しくは「関数 `f(x)` の意味と、 `y`の値」へ。
必ず一つの値が得られます
値が一つに定まらないものは、関数とは言いません。
詳しくは「関数 `f(x)` の意味と、 `y`の値」へ。

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