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わかりMATHトップ > 二次関数 > 【まとめ】2-7 二次不等式
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【まとめ】2-7 二次不等式 わからないところを質問する

このカテゴリでは、二次式を含む不等式について扱います。

 

式変形のルールは二次式を含まない不等式と同じですが、

最後に答えを出すときに、二次関数のグラフに置き換えて考えます。

カテゴリの見分け方 わからないところを質問する

問題文中の以下のような表現に注目します。

 「二次不等式」「連立不等式」

解答の方針 わからないところを質問する

このカテゴリの問題も、判別式が重要な要素です。

表1: `x^2` の係数が正の二次不等式の解

二次関数 `y = f(x)` のグラフ D>0の場合 D=0の場合 D<0の場合
二次方程式 `f(x) = 0` の
判別式 `D` の符号
`f(x) lt 0` の解 `alpha lt x lt beta` 解なし 解なし
`f(x) lt= 0` の解 `alpha lt= x lt= beta` `x = alpha` 解なし
`f(x) > 0` の解 `x lt alpha, beta lt x` `x = alpha` を除く全ての実数 全ての実数
`f(x) >= 0` の解 `x lt= alpha, beta lt= x` 全ての実数 全ての実数

 

解き方は、次の手順になります。

①右辺を0にする。(左辺を `f(x)` とおく。)

②xの係数が負の場合には,両辺に-1を掛けて正にする。(ケアレスミス防止のため)

③ `f(x)=0` の解を求める。(解がない場合もある。)

④二次関数 `y=f(x)` のグラフを描き、不等号の向きに応じて解を求める。

⑤連立不等式の場合は、数直線を書いて整理する。

二次関数のグラフがどちらに凸か、不等号に等号は入っているかなどに

引っかからなければ、ほぼ悩むところはありません。

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