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わかりMATHトップ > 二次関数 > 【まとめ】2-6 二次関数のグラフとx軸などとの位置関係
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【まとめ】2-6 二次関数のグラフとx軸などとの位置関係 わからないところを質問する

このカテゴリでは、二次関数のグラフと、

`x` 軸・直線・別の二次関数などとの位置関係や共有点の個数について扱います。

 

このカテゴリに属する問題は、大きく分けて3パターンあります。

 A:単純に共有点の個数を求める問題

 B:共有点の個数が指定された数(0~2個)になるように未知の定数の値の範囲を求める問題

 C:未知の定数の値が変わるとき、共有点の個数がどのように変わるか求める問題

 

Aが最も簡単なのですが、実は考え方は3つとも全く同じです。

後は、問題文の書き方が微妙に変わったときに惑わされないように練習しておくことが大切です。

カテゴリの見分け方 わからないところを質問する

問題文中の以下のような表現に注目します。

 「共有点の個数」

 「全て上側にある(交わらない)」

 

問題文の例

 「二次関数○○と●●の共有点の個数を求めよ。」

 「○○と●●の共有点の個数が△個になるように定数▽の値を求めよ。」

 「○○と●●の共有点の個数は,定数▽の値によって,どう変わるか?」

「●●」に入るのは「x軸」が基本ですが、別の直線の式や二次関数になる場合もあります。

解答の方針 わからないところを質問する

このカテゴリの問題は、必ず次のポイントを使って解きます。

二次関数 `y=f(x)` がx軸と共有点を持つ `iff` 二次方程式 `f(x)=0` が解をもつ

二次方程式の解の個数は、判別式Dの符号(正、0、負)によってわかります。

また、共有点の個数は、解の個数と完全に一致します。

 

解き方は、次の手順になります。

①二次方程式 `f(x)=0` の判別式Dを求める。

②求めるものは上記A~Cのうちどれかに応じて、問題を帰着させる。

具体的方法は、問題の中で解説していきます。

 

なお、【必修】2-6 二次関数のグラフと `x` 軸などとの位置関係では、「●●」が「 `x` 軸」の問題だけ扱っています。

「●●」が直線や、別の二次関数の場合については、発展問題を参照してください。

脚注
問題を帰着
ややこしい問題を単純な問題に言い換えること。
【必修】2-6 二次関数のグラフと `x` 軸などとの位置関係
このカテゴリの必修問題。
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