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【まとめ】2-3 二次関数の決定

このカテゴリは、二次関数のグラフの頂点の座標や通る点などの条件から、
二次関数の式を決定する問題を扱います。
よく出てくる条件は、次のようなものがあります。
・頂点の座標が(○, ○)
・点(○, ○)を通る
・直線 `y=ax+b` と接する
これらの条件を式に変換し、わからない文字を求めるのが目的です。
カテゴリの見分け方

問題文中の以下のような表現に注目します。
「○○の条件を満たす二次関数を求めよ。」
「放物線 `y=ax^2+bx+c` が点(○,○)を通り,直線○○に接するとき定数 `a, b, c` の値を求めよ。」
解答の方針

文字を使って二次関数を表す方法は無限にありますが、良く使うのは次の3つです。
1. `y=a(x-p)^2+q` ・・・頂点や軸に関する条件があるとき
2. `y=a(x- alpha )(x- beta )` ・・・グラフとx軸との交点(右辺=0の解)がわかっているとき
3. `y=ax^2+bx+c` ・・・それ以外の場合
わからない文字(未知の定数)はどれも3つなので、どの式を使っても解けますが、
与えられた条件に応じてうまく選ぶと計算が簡単になります。
解き方は、次の手順になります。
①二次関数の式を上の1~3のどれでおくか決める。
②わからない文字(定数)の数だけ式を作る。
③全ての定数を求める。