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【まとめ】2-3 二次関数の決定 わからないところを質問する

このカテゴリは、二次関数のグラフの頂点の座標や通る点などの条件から、

二次関数の式を決定する問題を扱います。

 

よく出てくる条件は、次のようなものがあります。

 ・頂点の座標が(○, ○)

 ・点(○, ○)を通る

 ・直線 `y=ax+b` と接する

 

これらの条件を式に変換し、わからない文字を求めるのが目的です。

カテゴリの見分け方 わからないところを質問する

問題文中の以下のような表現に注目します。

 「○○の条件を満たす二次関数を求めよ。」

 「放物線 `y=ax^2+bx+c` が点(○,○)を通り,直線○○に接するとき定数 `a, b, c` の値を求めよ。」

解答の方針 わからないところを質問する

文字を使って二次関数を表す方法は無限にありますが、良く使うのは次の3つです。

1. `y=a(x-p)^2+q`  ・・・頂点や軸に関する条件があるとき

2. `y=a(x- alpha )(x- beta )`  ・・・グラフとx軸との交点(右辺=0の解)がわかっているとき

3. `y=ax^2+bx+c`  ・・・それ以外の場合

わからない文字(未知の定数)はどれも3つなので、どの式を使っても解けますが、

与えられた条件に応じてうまく選ぶと計算が簡単になります。

 

解き方は、次の手順になります。

①二次関数の式を上の1~3のどれでおくか決める。

②わからない文字(定数)の数だけ式を作る。

③全ての定数を求める。

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