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わかりMATHトップ > 二次関数 > 【まとめ】2-2 二次関数のグラフの平行移動、対称移動
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【まとめ】2-2 二次関数のグラフの平行移動、対称移動 わからないところを質問する

このカテゴリでは、二次関数のグラフを平行移動したり対称移動したりすると、

二次関数の式がどのように変わるのかを考えます。

 

ある二次関数のグラフを平行移動・対称移動すると、別のグラフが得られます。

二次関数の移動のイメージ

このとき、

 

①元の二次関数

②移動条件

③移動後の二次関数

 

3つのうち、2つがわかれば、残り1つを求めることができます。

カテゴリの見分け方 わからないところを質問する

問題文中の次の言葉に注目する。

 「平行移動

 「対称移動

解答の方針 わからないところを質問する

このカテゴリの問題の解き方は、次の2通りがあります。

 A:頂点の座標がどう動くかに着目する方法

 B:公式にあてはめて整理する方法

 

Aの方が直感的にわかりやすいのですが、

慣れるとBの方が速く正確に解くことができます。

 

A:頂点の座標がどう動くかに着目する方法

①元のグラフの頂点の座標を求める。

②移動後のグラフの頂点の座標を求める。

③ `y=a(x-p)^2-q` に代入し,展開する。

 

B:公式にあてはめて整理する方法

● `x` 軸方向に `p` 、 `y` 軸方向に `q` 平行移動

 → `x` に `x-p` 、 `y` に `y-q` を代入する。

 

● `x` 軸について対称移動

 → `y` に `-y` を代入する。

 

● `y` 軸について対称移動

 → `x` に `-x` を代入する。

こちらは、平行移動の公式対称移動の公式にあてはめるだけなので、非常に簡単です。

 

Aは二次関数の特長を利用しているのでこの単元でしか使えませんが、

Bのやり方は、二次関数以外(三角関数、三次関数など)でも使うことができます。

というか、Bを使わないと解けません。

数学IIを学習する予定がある方は、必ずBの解き方もやってみてください。

脚注
平行移動の公式
グラフを `x` 軸方向に `a` 平行移動したいときは `x` に `x - a` を代入する。
グラフを`y` 軸方向に `b` 平行移動したいときは `y` に `y - b` を代入する。
対称移動の公式
グラフを `x` 軸について対称移動したいときは、 `y` に `-y` を代入する。
グラフを `y` 軸について対称移動したいときは、 `x` に `-x` を代入する。
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